10x^2-x+3=0 хәл итегез

$$10 x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}\approx 0.05+0.545435606i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}\approx 0.05-0.545435606i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 10'ны a'га, -1'ны b'га һәм 3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\times 3}}{2\times 10}$$

-4'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\times 3}}{2\times 10}$$

-40'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 10}$$

1'ны -120'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 10}$$

-119'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

2'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} тигезләмәсен чишегез. 1'ны i\sqrt{119}'га өстәгез.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{119}'ны 1'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$10x^{2}-x+3-3=-3$$

3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$10x^{2}-x=-3$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=-\frac{3}{10}$$

10'га бүлү 10'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{3}{10}$$

-\frac{1}{20}-не алу өчен, -\frac{1}{10} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{20}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{20} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{3}{10}'ны \frac{1}{400}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{119}{400}$$

x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{20} өстәгез.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$