10x^2-7x-12geq0 хәл итегез

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

x өчен чишелеш

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 10-ны a өчен, -7-не b өчен, һәм -12-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x=\frac{7±23}{20} тигезләмәсен чишегез.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

Продукт ≥0 булсын өчен, x-\frac{3}{2} һәм x+\frac{4}{5} ≥0 да, ≤0 дә булырга тиеш. x-\frac{3}{2} һәм x+\frac{4}{5}-нең икесе дә ≤0 булганда, регистрны карарбыз.

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x\leq -\frac{4}{5}-га тигез.

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

x-\frac{3}{2} һәм x+\frac{4}{5}-нең икесе дә ≥0 булганда, регистрны карарбыз.

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x\geq \frac{3}{2}-га тигез.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$