10n^2+53n+36 хәл итегез

$$10 n ^ { 2 } + 53 n + 36$$

Тапкырлаучы

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 10n^{2}+an+bn+36 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=53 ab=10\times 36=360$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 360 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

Чишелеш - 53 бирүче пар.

$$a=8 b=45$$

10n^{2}+53n+36-ны \left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right)$$

2n беренче һәм 9 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2n\left(5n+4\right)+9\left(5n+4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 5n+4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$10n^{2}+53n+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$n=\frac{-53±\sqrt{53^{2}-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

53 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

-4'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-40\times 36}}{2\times 10}$$

-40'ны 36 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-1440}}{2\times 10}$$

2809'ны -1440'га өстәгез.

$$n=\frac{-53±\sqrt{1369}}{2\times 10}$$

1369'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$n=\frac{-53±37}{2\times 10}$$

2'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-53±37}{20}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{-53±37}{20} тигезләмәсен чишегез. -53'ны 37'га өстәгез.

$$n=-\frac{16}{20}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-16}{20} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$n=-\frac{4}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{-53±37}{20} тигезләмәсен чишегез. 37'ны -53'нан алыгыз.

$$n=-\frac{90}{20}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{-90}{20} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$n=-\frac{9}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{4}{5} һәм x_{2} өчен -\frac{9}{2} алмаштыру.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n+\frac{4}{5}\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{4}{5}'ны n'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{9}{2}'ны n'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\times \frac{2n+9}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{5n+4}{5}'ны \frac{2n+9}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{5\times 2}$$

5'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{10}$$

10 һәм 10'да иң зур гомуми фактордан 10 баш тарту.

$$10n^{2}+53n+36=\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

Исәпләгез

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$