10c^2-19c-15 хәл итегез

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

Тапкырлаучы

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 10c^{2}+ac+bc-15 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -150 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Чишелеш - -19 бирүче пар.

$$a=-25 b=6$$

10c^{2}-19c-15-ны \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

5c беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2c-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$10c^{2}-19c-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-19 квадратын табыгыз.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-40'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

361'ны 600'га өстәгез.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

961'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

-19 санның капма-каршысы - 19.

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

2'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$c=\frac{19±31}{20}$$

Хәзер ± плюс булганда, c=\frac{19±31}{20} тигезләмәсен чишегез. 19'ны 31'га өстәгез.

$$c=\frac{50}{20}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{50}{20} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$c=\frac{5}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, c=\frac{19±31}{20} тигезләмәсен чишегез. 31'ны 19'нан алыгыз.

$$c=-\frac{12}{20}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-12}{20} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$c=-\frac{3}{5}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{5}{2} һәм x_{2} өчен -\frac{3}{5} алмаштыру.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{5}{2}'на c'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{5}'ны c'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{2c-5}{2}'ны \frac{5c+3}{5} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

10 һәм 10'да иң зур гомуми фактордан 10 баш тарту.

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Исәпләгез

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$