1.9=-0.0571x^2+0.383x+1.14 хәл итегез

$$1.9 = -0.0571 { x }^{ 2 } +0.383x+1.14$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{1915+i\times 5\sqrt{26895}}{571}\approx 3.353765324+1.436050361i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{26895}+1915}{571}\approx 3.353765324-1.436050361i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$-0.0571x^{2}+0.383x+1.14=1.9$$

1.9'ны ике яктан алыгыз.

$$-0.0571x^{2}+0.383x+1.14-1.9=0$$

-0.76 алу өчен, 1.14 1.9'нан алыгыз.

$$-0.0571x^{2}+0.383x-0.76=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -0.0571'ны a'га, 0.383'ны b'га һәм -0.76'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.383^{2}-4\left(-0.0571\right)\left(-0.76\right)}}{2\left(-0.0571\right)}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, 0.383 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.146689-4\left(-0.0571\right)\left(-0.76\right)}}{2\left(-0.0571\right)}$$

-4'ны -0.0571 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.146689+0.2284\left(-0.76\right)}}{2\left(-0.0571\right)}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, 0.2284'ны -0.76 тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.146689-0.173584}}{2\left(-0.0571\right)}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 0.146689'ны -0.173584'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{-0.026895}}{2\left(-0.0571\right)}$$

-0.026895'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{2\left(-0.0571\right)}$$

2'ны -0.0571 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{-0.1142}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{-0.1142} тигезләмәсен чишегез. -0.383'ны \frac{i\sqrt{26895}}{1000}'га өстәгез.

$$x=\frac{-383+\sqrt{26895}i}{-0.1142\times 1000}$$

\frac{-383+i\sqrt{26895}}{1000}'ны -0.1142'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{-383+i\sqrt{26895}}{1000}'ны -0.1142'га бүлегез.

$$x=\frac{-5\sqrt{26895}i+1915}{571}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{-0.1142} тигезләмәсен чишегез. \frac{i\sqrt{26895}}{1000}'ны -0.383'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{26895}i-383}{-0.1142\times 1000}$$

\frac{-383-i\sqrt{26895}}{1000}'ны -0.1142'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{-383-i\sqrt{26895}}{1000}'ны -0.1142'га бүлегез.

$$x=\frac{1915+5\sqrt{26895}i}{571}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-5\sqrt{26895}i+1915}{571} x=\frac{1915+5\sqrt{26895}i}{571}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$-0.0571x^{2}+0.383x+1.14=1.9$$

1.14'ны ике яктан алыгыз.

$$-0.0571x^{2}+0.383x=1.9-1.14$$

0.76 алу өчен, 1.9 1.14'нан алыгыз.

$$-0.0571x^{2}+0.383x=0.76$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-0.0571x^{2}+0.383x=\frac{19}{25}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -0.0571 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{-0.0571x^{2}+0.383x}{-0.0571}=\frac{\frac{19}{25}}{-0.0571}$$

-0.0571'га бүлү -0.0571'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{0.383}{-0.0571}x=\frac{\frac{19}{25}}{-0.0571}$$

0.383'ны -0.0571'ның кире зурлыгына тапкырлап, 0.383'ны -0.0571'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x=\frac{\frac{19}{25}}{-0.0571}$$

\frac{19}{25}'ны -0.0571'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{19}{25}'ны -0.0571'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x=-\frac{7600}{571}$$

-\frac{1915}{571}-не алу өчен, -\frac{3830}{571} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1915}{571}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x+\left(-\frac{1915}{571}\right)^{2}=-\frac{7600}{571}+\left(-\frac{1915}{571}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1915}{571} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x+\frac{3667225}{326041}=-\frac{7600}{571}+\frac{3667225}{326041}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{7600}{571}'ны \frac{3667225}{326041}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x+\frac{3667225}{326041}=-\frac{672375}{326041}$$

x^{2}-\frac{3830}{571}x+\frac{3667225}{326041} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1915}{571}\right)^{2}=-\frac{672375}{326041}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1915}{571}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{672375}{326041}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1915}{571}=\frac{5\sqrt{26895}i}{571} x-\frac{1915}{571}=-\frac{5\sqrt{26895}i}{571}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1915}{571} өстәгез.

$$x=\frac{1915+5\sqrt{26895}i}{571} x=\frac{-5\sqrt{26895}i+1915}{571}$$