1=x^2-8x+15 хәл итегез

$$1 = x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{2}+4\approx 5.414213562$$

$$x=4-\sqrt{2}\approx 2.585786438$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$x^{2}-8x+15=1$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-8x+15-1=0$$

14 алу өчен, 15 1'нан алыгыз.

$$x^{2}-8x+14=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -8'ны b'га һәм 14'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

-4'ны 14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-56}}{2}$$

64'ны -56'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{8}}{2}$$

8'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-8 санның капма-каршысы - 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 2\sqrt{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+8}{2}$$

2\sqrt{2}+8'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{2}+4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{2}'ны 8'нан алыгыз.

$$x=\frac{8-2\sqrt{2}}{2}$$

8-2\sqrt{2}'ны 2'га бүлегез.

$$x=4-\sqrt{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$x^{2}-8x+15=1$$

15'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-8x=1-15$$

-14 алу өчен, 1 15'нан алыгыз.

$$x^{2}-8x=-14$$

-4-не алу өчен, -8 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -4'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-14+\left(-4\right)^{2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-8x+16=-14+16$$

-14'ны 16'га өстәгез.

$$x^{2}-8x+16=2$$

x^{2}-8x+16 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-4\right)^{2}=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Гадиләштерегез.

$$x-4=\sqrt{2} x-4=-\sqrt{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$