1+x^2-20x+24=0 хәл итегез

$$1 + x ^ { 2 } - 20 x + 24 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=5\sqrt{3}+10\approx 18.660254038$$

$$x=10-5\sqrt{3}\approx 1.339745962$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

25 алу өчен, 1 һәм 24 өстәгез.

$$25+x^{2}-20x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-20x+25=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -20'ны b'га һәм 25'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

-20 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25}}{2}$$

-4'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100}}{2}$$

400'ны -100'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{300}}{2}$$

300'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10\sqrt{3}}{2}$$

-20 санның капма-каршысы - 20.

$$x=\frac{20±10\sqrt{3}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{20±10\sqrt{3}}{2} тигезләмәсен чишегез. 20'ны 10\sqrt{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+20}{2}$$

20+10\sqrt{3}'ны 2'га бүлегез.

$$x=5\sqrt{3}+10$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{20±10\sqrt{3}}{2} тигезләмәсен чишегез. 10\sqrt{3}'ны 20'нан алыгыз.

$$x=\frac{20-10\sqrt{3}}{2}$$

20-10\sqrt{3}'ны 2'га бүлегез.

$$x=10-5\sqrt{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=5\sqrt{3}+10 x=10-5\sqrt{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

25 алу өчен, 1 һәм 24 өстәгез.

$$25+x^{2}-20x=0$$

25'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$x^{2}-20x=-25$$

-10-не алу өчен, -20 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -10'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-25+\left(-10\right)^{2}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-20x+100=-25+100$$

-25'ны 100'га өстәгез.

$$x^{2}-20x+100=75$$

x^{2}-20x+100 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-10\right)^{2}=75$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{75}$$

Гадиләштерегез.

$$x-10=5\sqrt{3} x-10=-5\sqrt{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына 10 өстәгез.

$$x=5\sqrt{3}+10 x=10-5\sqrt{3}$$