04+20/10=120/x+120/x+10 хәл итегез

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

x өчен чишелеш

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115.207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5.207972894$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -10,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 10x\left(x+10\right)-га, 10,x,x+10'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 алу өчен, 0 һәм 4 тапкырлагыз.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 алу өчен, 0 һәм 10 тапкырлагыз.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Теләсә кайсы әйбер нульгә тапкырланса, нуль булып чыга.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x x+10'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x^{2}+10x 20'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x+100 120'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

1200 алу өчен, 10 һәм 120 тапкырлагыз.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

2400x алу өчен, 1200x һәм 1200x берләштерегз.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

2400x'ны ике яктан алыгыз.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

-2200x алу өчен, 200x һәм -2400x берләштерегз.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

12000'ны ике яктан алыгыз.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 20'ны a'га, -2200'ны b'га һәм -12000'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

-2200 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

-4'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

-80'ны -12000 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

4840000'ны 960000'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

5800000'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

-2200 санның капма-каршысы - 2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

2'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} тигезләмәсен чишегез. 2200'ны 200\sqrt{145}'га өстәгез.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

2200+200\sqrt{145}'ны 40'га бүлегез.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} тигезләмәсен чишегез. 200\sqrt{145}'ны 2200'нан алыгыз.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

2200-200\sqrt{145}'ны 40'га бүлегез.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -10,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 10x\left(x+10\right)-га, 10,x,x+10'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 алу өчен, 0 һәм 4 тапкырлагыз.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 алу өчен, 0 һәм 10 тапкырлагыз.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Теләсә кайсы әйбер нульгә тапкырланса, нуль булып чыга.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x x+10'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x^{2}+10x 20'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x+100 120'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

1200 алу өчен, 10 һәм 120 тапкырлагыз.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

2400x алу өчен, 1200x һәм 1200x берләштерегз.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

2400x'ны ике яктан алыгыз.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

-2200x алу өчен, 200x һәм -2400x берләштерегз.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Ике якны 20-га бүлегез.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

20'га бүлү 20'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

-2200'ны 20'га бүлегез.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

12000'ны 20'га бүлегез.

$$x^{2}-110x=600$$

-55-не алу өчен, -110 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -55'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

-55 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

600'ны 3025'га өстәгез.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

x^{2}-110x+3025 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

Гадиләштерегез.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

Тигезләмәнең ике ягына 55 өстәгез.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$