0.6x^2-0.3x+0.3=0 хәл итегез

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.3x+0.3 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{1+i\sqrt{7}}{4}\approx 0.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{7}+1}{4}\approx 0.25-0.661437828i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 0.6'ны a'га, -0.3'ны b'га һәм 0.3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{\left(-0.3\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -0.3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

-4'ны 0.6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -2.4'ны 0.3 тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-0.72}}{2\times 0.6}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 0.09'ны -0.72'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{-0.63}}{2\times 0.6}$$

-0.63'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

-0.3 санның капма-каршысы - 0.3.

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

2'ны 0.6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2} тигезләмәсен чишегез. 0.3'ны \frac{3i\sqrt{7}}{10}'га өстәгез.

$$x=\frac{3+3\sqrt{7}i}{1.2\times 10}$$

\frac{3+3i\sqrt{7}}{10}'ны 1.2'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{3+3i\sqrt{7}}{10}'ны 1.2'га бүлегез.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2} тигезләмәсен чишегез. \frac{3i\sqrt{7}}{10}'ны 0.3'нан алыгыз.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+3}{1.2\times 10}$$

\frac{3-3i\sqrt{7}}{10}'ны 1.2'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{3-3i\sqrt{7}}{10}'ны 1.2'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 0.3 алыгыз.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3-0.3=-0.3$$

0.3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$0.6x^{2}-0.3x=-0.3$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 0.6 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{0.6x^{2}-0.3x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

0.6'га бүлү 0.6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.3}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

-0.3'ны 0.6'ның кире зурлыгына тапкырлап, -0.3'ны 0.6'га бүлегез.

$$x^{2}-0.5x=-\frac{0.3}{0.6}$$

-0.3'ны 0.6'ның кире зурлыгына тапкырлап, -0.3'ны 0.6'га бүлегез.

$$x^{2}-0.5x=-0.5$$

-0.25-не алу өчен, -0.5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -0.25'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=-0.5+\left(-0.25\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -0.25 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.5+0.0625$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -0.5'ны 0.0625'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.4375$$

x^{2}-0.5x+0.0625 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-0.25\right)^{2}=-0.4375$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{-0.4375}$$

Гадиләштерегез.

$$x-0.25=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-0.25=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына 0.25 өстәгез.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$