0.5x+4x^2=26 хәл итегез

$$0.5x+4 { x }^{ 2 } =26$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{3 \sqrt{185} - 1}{16} \approx 2.48777572$$

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}\approx -2.61277572$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x=26$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 26 алыгыз.

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x-26=26-26$$

26'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x-26=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, \frac{1}{2}'ны b'га һәм -26'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times 4\left(-26\right)}}{2\times 4}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times 4\left(-26\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-16\left(-26\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -26 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+416}}{2\times 4}$$

\frac{1}{4}'ны 416'га өстәгез.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1665}{4}}}{2\times 4}$$

\frac{1665}{4}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{8} тигезләмәсен чишегез. -\frac{1}{2}'ны \frac{3\sqrt{185}}{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{2\times 8}$$

\frac{-1+3\sqrt{185}}{2}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{8} тигезләмәсен чишегез. \frac{3\sqrt{185}}{2}'ны -\frac{1}{2}'нан алыгыз.

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{2\times 8}$$

\frac{-1-3\sqrt{185}}{2}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16} x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x=26$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+\frac{1}{2}x}{4}=\frac{26}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{4}x=\frac{26}{4}$$

\frac{1}{2}'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{26}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{26}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{13}{2}$$

\frac{1}{16}-не алу өчен, \frac{1}{8} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{16}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{16} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{13}{2}+\frac{1}{256}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{13}{2}'ны \frac{1}{256}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1665}{256}$$

x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1665}{256}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1665}{256}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{3\sqrt{185}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{3\sqrt{185}}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{16} алыгыз.

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16} x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$