0.5x^2+0.5x=200 хәл итегез

$$0.5 { x }^{ 2 } +0.5x = 200$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{1601} - 1}{2} \approx 19.506249024$$

$$x=\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}\approx -20.506249024$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x=200$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 200 алыгыз.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x-200=200-200$$

200'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x-200=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында \frac{1}{2}'ны a'га, \frac{1}{2}'ны b'га һәм -200'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-200\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-200\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4'ны \frac{1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-2\left(-200\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2'ны -200 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+400}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{4}'ны 400'га өстәгез.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1601}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1601}{4}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{1601}}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2'ны \frac{1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{1601}}{2}}{1}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{1601}}{2}}{1} тигезләмәсен чишегез. -\frac{1}{2}'ны \frac{\sqrt{1601}}{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{1601}-1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{1601}}{2}}{1} тигезләмәсен чишегез. \frac{\sqrt{1601}}{2}'ны -\frac{1}{2}'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{1601}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x=200$$

Ике якны 2-га тапкырлагыз.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{200}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}'га бүлү \frac{1}{2}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}x=\frac{200}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}'ны \frac{1}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{1}{2}'ны \frac{1}{2}'га бүлегез.

$$x^{2}+x=\frac{200}{\frac{1}{2}}$$

200'ны \frac{1}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 200'ны \frac{1}{2}'га бүлегез.

$$x^{2}+x=400$$

\frac{1}{2}-не алу өчен, 1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=400+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=400+\frac{1}{4}$$

400'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1601}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1601}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1601}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{1601}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{1601}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{2} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{1601}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}$$