0.4+20/10=120/x+120/x+10 хәл итегез

$$0.4 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

x өчен чишелеш

$$x=5\sqrt{101}+45\approx 95.249378106$$

$$x=45-5\sqrt{101}\approx -5.249378106$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -10,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 10x\left(x+10\right)-га, 10,x,x+10'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x x+10'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x^{2}+100x 0.4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x x+10'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x^{2}+10x 20'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

24x^{2} алу өчен, 4x^{2} һәм 20x^{2} берләштерегз.

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

240x алу өчен, 40x һәм 200x берләштерегз.

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x+100 120'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

1200 алу өчен, 10 һәм 120 тапкырлагыз.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

2400x алу өчен, 1200x һәм 1200x берләштерегз.

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

2400x'ны ике яктан алыгыз.

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

-2160x алу өчен, 240x һәм -2400x берләштерегз.

$$24x^{2}-2160x=12000$$

12000'ны ике яктан алыгыз.

$$24x^{2}-2160x-12000=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 24'ны a'га, -2160'ны b'га һәм -12000'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{\left(-2160\right)^{2}-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

-2160 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

-4'ны 24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-96\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

-96'ны -12000 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600+1152000}}{2\times 24}$$

4665600'ны 1152000'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{5817600}}{2\times 24}$$

5817600'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

-2160 санның капма-каршысы - 2160.

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

2'ны 24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48} тигезләмәсен чишегез. 2160'ны 240\sqrt{101}'га өстәгез.

$$x=\frac{240\sqrt{101}+2160}{48}$$

2160+240\sqrt{101}'ны 48'га бүлегез.

$$x=5\sqrt{101}+45$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48} тигезләмәсен чишегез. 240\sqrt{101}'ны 2160'нан алыгыз.

$$x=\frac{2160-240\sqrt{101}}{48}$$

2160-240\sqrt{101}'ны 48'га бүлегез.

$$x=45-5\sqrt{101}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -10,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 10x\left(x+10\right)-га, 10,x,x+10'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x x+10'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x^{2}+100x 0.4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x x+10'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x^{2}+10x 20'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

24x^{2} алу өчен, 4x^{2} һәм 20x^{2} берләштерегз.

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

240x алу өчен, 40x һәм 200x берләштерегз.

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x+100 120'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

1200 алу өчен, 10 һәм 120 тапкырлагыз.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

2400x алу өчен, 1200x һәм 1200x берләштерегз.

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

2400x'ны ике яктан алыгыз.

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

-2160x алу өчен, 240x һәм -2400x берләштерегз.

$$24x^{2}-2160x=12000$$

Ике якны 24-га бүлегез.

$$\frac{24x^{2}-2160x}{24}=\frac{12000}{24}$$

24'га бүлү 24'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{2160}{24}\right)x=\frac{12000}{24}$$

-2160'ны 24'га бүлегез.

$$x^{2}-90x=\frac{12000}{24}$$

12000'ны 24'га бүлегез.

$$x^{2}-90x=500$$

-45-не алу өчен, -90 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -45'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=500+\left(-45\right)^{2}$$

-45 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-90x+2025=500+2025$$

500'ны 2025'га өстәгез.

$$x^{2}-90x+2025=2525$$

x^{2}-90x+2025 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-45\right)^{2}=2525$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{2525}$$

Гадиләштерегез.

$$x-45=5\sqrt{101} x-45=-5\sqrt{101}$$

Тигезләмәнең ике ягына 45 өстәгез.

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$