0=5x^2-7x+3 хәл итегез

$$0 = 5 x ^ { 2 } - 7 x + 3$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0.7+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0.7-0.331662479i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -7'ны b'га һәм 3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

49'ны -60'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

-11'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

-7 санның капма-каршысы - 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} тигезләмәсен чишегез. 7'ны i\sqrt{11}'га өстәгез.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{11}'ны 7'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

3'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$5x^{2}-7x=-3$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

-\frac{7}{10}-не алу өчен, -\frac{7}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{10}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{10} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{3}{5}'ны \frac{49}{100}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{10} өстәгез.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$