0=2x^2+6x+2 хәл итегез

$$0 = 2 x ^ { 2 } + 6 x + 2$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0.381966011$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2.618033989$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 6'ны b'га һәм 2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

36'ны -16'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

20'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 2\sqrt{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{5}'ны 4'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{5}'ны -6'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{5}'ны 4'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

2'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$2x^{2}+6x=-2$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{2}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{2}{2}$$

6'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+3x=-\frac{2}{2}$$

-2'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+3x=-1$$

\frac{3}{2}-не алу өчен, 3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

-1'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$