0=11m^2+36m-16 хәл итегез

$$0 = 11 m ^ { 2 } + 36 m - 16$$

m өчен чишелеш

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11}\approx 0.396425434$$

$$m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}\approx -3.669152707$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$11m^{2}+36m-16=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 11'ны a'га, 36'ны b'га һәм -16'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 11\left(-16\right)}}{2\times 11}$$

36 квадратын табыгыз.

$$m=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 11\left(-16\right)}}{2\times 11}$$

-4'ны 11 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-36±\sqrt{1296-44\left(-16\right)}}{2\times 11}$$

-44'ны -16 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-36±\sqrt{1296+704}}{2\times 11}$$

1296'ны 704'га өстәгез.

$$m=\frac{-36±\sqrt{2000}}{2\times 11}$$

2000'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{2\times 11}$$

2'ны 11 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{22}$$

Хәзер ± плюс булганда, m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{22} тигезләмәсен чишегез. -36'ны 20\sqrt{5}'га өстәгез.

$$m=\frac{20\sqrt{5}-36}{22}$$

-36+20\sqrt{5}'ны 22'га бүлегез.

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11}$$

Хәзер ± минус булганда, m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{22} тигезләмәсен чишегез. 20\sqrt{5}'ны -36'нан алыгыз.

$$m=\frac{-20\sqrt{5}-36}{22}$$

-36-20\sqrt{5}'ны 22'га бүлегез.

$$m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11} m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$11m^{2}+36m-16=0$$

Ике як өчен 16 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$11m^{2}+36m=16$$

Ике якны 11-га бүлегез.

$$\frac{11m^{2}+36m}{11}=\frac{16}{11}$$

11'га бүлү 11'га тапкырлауны кире кага.

$$m^{2}+\frac{36}{11}m=\frac{16}{11}$$

\frac{18}{11}-не алу өчен, \frac{36}{11} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{18}{11}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$m^{2}+\frac{36}{11}m+\left(\frac{18}{11}\right)^{2}=\frac{16}{11}+\left(\frac{18}{11}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{18}{11} квадратын табыгыз.

$$m^{2}+\frac{36}{11}m+\frac{324}{121}=\frac{16}{11}+\frac{324}{121}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{16}{11}'ны \frac{324}{121}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$m^{2}+\frac{36}{11}m+\frac{324}{121}=\frac{500}{121}$$

m^{2}+\frac{36}{11}m+\frac{324}{121} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(m+\frac{18}{11}\right)^{2}=\frac{500}{121}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(m+\frac{18}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{500}{121}}$$

Гадиләштерегез.

$$m+\frac{18}{11}=\frac{10\sqrt{5}}{11} m+\frac{18}{11}=-\frac{10\sqrt{5}}{11}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{18}{11} алыгыз.

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11} m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}$$