0=-x^2+4x-1 хәл итегез

$$0 = - x ^ { 2 } + 4 x - 1$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$-x^{2}+4x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 4'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2\left(-1\right)}$$

16'ны -4'га өстәгез.

$$x=\frac{-4±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

12'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-2} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 2\sqrt{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-4}{-2}$$

-4+2\sqrt{3}'ны -2'га бүлегез.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{3}'ны -4'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-4}{-2}$$

-4-2\sqrt{3}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$-x^{2}+4x-1=0$$

Ике як өчен 1 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$-x^{2}+4x=1$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

4'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-1}$$

1'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-4x=-1$$

-2-не алу өчен, -4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

-1'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}-4x+4=3$$

x^{2}-4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Гадиләштерегез.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$