0=(4x^2-29x+60) хәл итегез

$$0 = ( 4 x ^ { 2 } - 29 x + 60 )$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{29+\sqrt{119}i}{8}\approx 3.625+1.363589014i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+29}{8}\approx 3.625-1.363589014i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$4x^{2}-29x+60=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -29'ны b'га һәм 60'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

-29 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-16\times 60}}{2\times 4}$$

-16'ны 60 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-960}}{2\times 4}$$

841'ны -960'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{-119}}{2\times 4}$$

-119'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{119}i}{2\times 4}$$

-29 санның капма-каршысы - 29.

$$x=\frac{29±\sqrt{119}i}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{29±\sqrt{119}i}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{29±\sqrt{119}i}{8} тигезләмәсен чишегез. 29'ны i\sqrt{119}'га өстәгез.

$$x=\frac{29+\sqrt{119}i}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{29±\sqrt{119}i}{8} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{119}'ны 29'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+29}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{29+\sqrt{119}i}{8} x=\frac{-\sqrt{119}i+29}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$4x^{2}-29x+60=0$$

60'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$4x^{2}-29x=-60$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-29x}{4}=-\frac{60}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{29}{4}x=-\frac{60}{4}$$

-60'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{29}{4}x=-15$$

-\frac{29}{8}-не алу өчен, -\frac{29}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{29}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{29}{4}x+\left(-\frac{29}{8}\right)^{2}=-15+\left(-\frac{29}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{29}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{29}{4}x+\frac{841}{64}=-15+\frac{841}{64}$$

-15'ны \frac{841}{64}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{29}{4}x+\frac{841}{64}=-\frac{119}{64}$$

x^{2}-\frac{29}{4}x+\frac{841}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{29}{8}\right)^{2}=-\frac{119}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{29}{8}=\frac{\sqrt{119}i}{8} x-\frac{29}{8}=-\frac{\sqrt{119}i}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{29}{8} өстәгез.

$$x=\frac{29+\sqrt{119}i}{8} x=\frac{-\sqrt{119}i+29}{8}$$