-80x^2+50x-5=0 хәл итегез

$$-80 { x }^{ 2 } +50x-5=0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике якны 5-га бүлегез.

$$-16x^{2}+10x-1=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -16x^{2}+ax+bx-1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=10 ab=-16\left(-1\right)=16$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 16 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,16 2,8 4,4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Чишелеш - 10 бирүче пар.

$$a=8 b=2$$

-16x^{2}+10x-1-ны \left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right)$$

-16x^{2}+8x-дә -8x-ны чыгартыгыз.

$$-8x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-1\right)\left(-8x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-1=0 һәм -8x+1=0 чишегез.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -80'ны a'га, 50'ны b'га һәм -5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

50 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

-4'ны -80 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+320\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

320'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-1600}}{2\left(-80\right)}$$

2500'ны -1600'га өстәгез.

$$x=\frac{-50±\sqrt{900}}{2\left(-80\right)}$$

900'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-50±30}{2\left(-80\right)}$$

2'ны -80 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-50±30}{-160}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-50±30}{-160} тигезләмәсен чишегез. -50'ны 30'га өстәгез.

$$x=-\frac{20}{-160}$$

20 чыгартып һәм ташлап, \frac{-20}{-160} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-50±30}{-160} тигезләмәсен чишегез. 30'ны -50'нан алыгыз.

$$x=-\frac{80}{-160}$$

80 чыгартып һәм ташлап, \frac{-80}{-160} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{8} x=\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$-80x^{2}+50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-80x^{2}+50x=-\left(-5\right)$$

-5'ны 0'нан алыгыз.

$$-80x^{2}+50x=5$$

Ике якны -80-га бүлегез.

$$\frac{-80x^{2}+50x}{-80}=\frac{5}{-80}$$

-80'га бүлү -80'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{50}{-80}x=\frac{5}{-80}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{50}{-80} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=\frac{5}{-80}$$

5 чыгартып һәм ташлап, \frac{5}{-80} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{1}{16}$$

-\frac{5}{16}-не алу өчен, -\frac{5}{8} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{16}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{16} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{16}+\frac{25}{256}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{16}'ны \frac{25}{256}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{256}$$

x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{256}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{256}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{16}=\frac{3}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{3}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{16} өстәгез.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$