-51t+49t^2=105 хәл итегез

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

t өчен чишелеш

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2.074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1.033194681$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$49t^{2}-51t=105$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 105 алыгыз.

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

105'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$49t^{2}-51t-105=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 49'ны a'га, -51'ны b'га һәм -105'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-51 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-4'ны 49 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-196'ны -105 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

2601'ны 20580'га өстәгез.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

-51 санның капма-каршысы - 51.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

2'ны 49 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} тигезләмәсен чишегез. 51'ны \sqrt{23181}'га өстәгез.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{23181}'ны 51'нан алыгыз.

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$49t^{2}-51t=105$$

Ике якны 49-га бүлегез.

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

49'га бүлү 49'га тапкырлауны кире кага.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

7 чыгартып һәм ташлап, \frac{105}{49} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

-\frac{51}{98}-не алу өчен, -\frac{51}{49} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{51}{98}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{51}{98} квадратын табыгыз.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{15}{7}'ны \frac{2601}{9604}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

Гадиләштерегез.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{51}{98} өстәгез.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$