-3x^2-2x+5=0 хәл итегез

$$-3 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -3x^{2}+ax+bx+5 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-2 ab=-3\times 5=-15$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -15 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-15 3,-5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Чишелеш - -2 бирүче пар.

$$a=3 b=-5$$

-3x^{2}-2x+5-ны \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)$$

3x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, -x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, -x+1=0 һәм 3x+5=0 чишегез.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -3'ны a'га, -2'ны b'га һәм 5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

4'ны 60'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

64'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

-2 санның капма-каршысы - 2.

$$x=\frac{2±8}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2±8}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{2±8}{-6} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 8'га өстәгез.

$$x=\frac{10}{-6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{10}{-6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{2±8}{-6} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 2'нан алыгыз.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6'ны -6'га бүлегез.

$$x=1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{5}{3} x=1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$-3x^{2}-2x+5-5=-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-3x^{2}-2x=-5$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3'га бүлү -3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

-2'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

\frac{1}{3}-не алу өчен, \frac{2}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{3}'ны \frac{1}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{3} алыгыз.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$