-110=37587x+-491x^2 хәл итегез

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76.554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0.002926432$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Ике як өчен 110 өстәгез.

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -491'ны a'га, 37587'ны b'га һәм 110'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

37587 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

-4'ны -491 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

1964'ны 110 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

1412782569'ны 216040'га өстәгез.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

2'ны -491 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} тигезләмәсен чишегез. -37587'ны \sqrt{1412998609}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

-37587+\sqrt{1412998609}'ны -982'га бүлегез.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{1412998609}'ны -37587'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

-37587-\sqrt{1412998609}'ны -982'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

Ике якны -491-га бүлегез.

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

-491'га бүлү -491'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

37587'ны -491'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

-110'ны -491'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

-\frac{37587}{982}-не алу өчен, -\frac{37587}{491} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{37587}{982}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{37587}{982} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{110}{491}'ны \frac{1412782569}{964324}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{37587}{982} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$