-x^2-6x=7 хәл итегез

$$- x ^ { 2 } - 6 x = 7$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1.585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right)\approx -4.414213562$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}-6x=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$-x^{2}-6x-7=7-7$$

7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-x^{2}-6x-7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, -6'ны b'га һәм -7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28}}{2\left(-1\right)}$$

36'ны -28'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

8'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

-6 санның капма-каршысы - 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{6±2\sqrt{2}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 2\sqrt{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+6}{-2}$$

6+2\sqrt{2}'ны -2'га бүлегез.

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right)$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{6±2\sqrt{2}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{2}'ны 6'нан алыгыз.

$$x=\frac{6-2\sqrt{2}}{-2}$$

6-2\sqrt{2}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{2}-3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right) x=\sqrt{2}-3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}-6x=7$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=\frac{7}{-1}$$

-6'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+6x=\frac{7}{-1}$$

7'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+6x=-7$$

3-не алу өчен, 6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

-7'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}+6x+9=2$$

x^{2}+6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Гадиләштерегез.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1.585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-3\approx -4.414213562$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}-6x=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$-x^{2}-6x-7=7-7$$

7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-x^{2}-6x-7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, -6'ны b'га һәм -7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28}}{2\left(-1\right)}$$

36'ны -28'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

8'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

-6 санның капма-каршысы - 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{6±2\sqrt{2}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 2\sqrt{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+6}{-2}$$

6+2\sqrt{2}'ны -2'га бүлегез.

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right)$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{6±2\sqrt{2}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{2}'ны 6'нан алыгыз.

$$x=\frac{6-2\sqrt{2}}{-2}$$

6-2\sqrt{2}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{2}-3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right) x=\sqrt{2}-3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}-6x=7$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=\frac{7}{-1}$$

-6'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+6x=\frac{7}{-1}$$

7'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+6x=-7$$

3-не алу өчен, 6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

-7'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}+6x+9=2$$

x^{2}+6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Гадиләштерегез.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$