-x^2-5x+4=0 хәл итегез

$$- x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0.701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\approx -5.701562119$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}-5x+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, -5'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-1\right)}$$

25'ны 16'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 5'ны \sqrt{41}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{-2}$$

5+\sqrt{41}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{41}'ны 5'нан алыгыз.

$$x=\frac{5-\sqrt{41}}{-2}$$

5-\sqrt{41}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}-5x+4=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$-x^{2}-5x+4-4=-4$$

4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-x^{2}-5x=-4$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-5'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{-1}$$

-4'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+5x=4$$

\frac{5}{2}-не алу өчен, 5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

4'ны \frac{25}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{2} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$