-x^2+90x-75=20 хәл итегез

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88.931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1.068234727$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 20 алыгыз.

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

20'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

20'ны -75'нан алыгыз.

$$-x^{2}+90x-95=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 90'ны b'га һәм -95'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

90 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -95 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

8100'ны -380'га өстәгез.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

7720'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} тигезләмәсен чишегез. -90'ны 2\sqrt{1930}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

-90+2\sqrt{1930}'ны -2'га бүлегез.

$$x=45-\sqrt{1930}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{1930}'ны -90'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

-90-2\sqrt{1930}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{1930}+45$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Тигезләмәнең ике ягына 75 өстәгез.

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

-75'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

-75'ны 20'нан алыгыз.

$$-x^{2}+90x=95$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

90'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

95'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-90x=-95$$

-45-не алу өчен, -90 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -45'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

-45 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

-95'ны 2025'га өстәгез.

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

x^{2}-90x+2025 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

Гадиләштерегез.

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

Тигезләмәнең ике ягына 45 өстәгез.

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$