-7x^2+84x-189=0 хәл итегез

$$- 7 x ^ { 2 } + 84 x - 189 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=3$$

$$x=9$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-7x^{2}+84x-189=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -7'ны a'га, 84'ны b'га һәм -189'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-7\right)\left(-189\right)}}{2\left(-7\right)}$$

84 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-7\right)\left(-189\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+28\left(-189\right)}}{2\left(-7\right)}$$

28'ны -189 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-5292}}{2\left(-7\right)}$$

7056'ны -5292'га өстәгез.

$$x=\frac{-84±\sqrt{1764}}{2\left(-7\right)}$$

1764'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-84±42}{2\left(-7\right)}$$

2'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-84±42}{-14}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-84±42}{-14} тигезләмәсен чишегез. -84'ны 42'га өстәгез.

$$x=-\frac{42}{-14}$$

-42'ны -14'га бүлегез.

$$x=3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-84±42}{-14} тигезләмәсен чишегез. 42'ны -84'нан алыгыз.

$$x=-\frac{126}{-14}$$

-126'ны -14'га бүлегез.

$$x=9$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=3 x=9$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-7x^{2}+84x-189=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 189 өстәгез.

$$-7x^{2}+84x-189-\left(-189\right)=-\left(-189\right)$$

-189'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-7x^{2}+84x=-\left(-189\right)$$

-189'ны 0'нан алыгыз.

$$-7x^{2}+84x=189$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$\frac{-7x^{2}+84x}{-7}=\frac{189}{-7}$$

-7'га бүлү -7'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{84}{-7}x=\frac{189}{-7}$$

84'ны -7'га бүлегез.

$$x^{2}-12x=\frac{189}{-7}$$

189'ны -7'га бүлегез.

$$x^{2}-12x=-27$$

-6-не алу өчен, -12 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -6'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

-27'ны 36'га өстәгез.

$$x^{2}-12x+36=9$$

x^{2}-12x+36 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Гадиләштерегез.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$x=9 x=3$$