-7x^2+5x-4=0 хәл итегез

$$- 7 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}\approx 0.357142857-0.666241361i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}\approx 0.357142857+0.666241361i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -7'ны a'га, 5'ны b'га һәм -4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

28'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\left(-7\right)}$$

25'ны -112'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\left(-7\right)}$$

-87'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\left(-7\right)}$$

2'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} тигезләмәсен чишегез. -5'ны i\sqrt{87}'га өстәгез.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{-14}$$

-5+i\sqrt{87}'ны -14'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{87}'ны -5'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{-14}$$

-5-i\sqrt{87}'ны -14'га бүлегез.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$-7x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-7x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

-4'ны 0'нан алыгыз.

$$-7x^{2}+5x=4$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=\frac{4}{-7}$$

-7'га бүлү -7'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=\frac{4}{-7}$$

5'ны -7'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{4}{-7}$$

4'ны -7'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=-\frac{4}{7}$$

-\frac{5}{14}-не алу өчен, -\frac{5}{7} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{14}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{14} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{4}{7}+\frac{25}{196}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{4}{7}'ны \frac{25}{196}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{87}{196}$$

x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{87}{196}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{196}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{87}i}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{87}i}{14}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{14} өстәгез.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14} x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$