-5x^2+9x+2=0 хәл итегез

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x + 2 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -5x^{2}+ax+bx+2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=9 ab=-5\times 2=-10$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -10 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,10 -2,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Чишелеш - 9 бирүче пар.

$$a=10 b=-1$$

-5x^{2}+9x+2-ны \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-x+2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-x+2\right)$$

-5x^{2}+10x-дә 5x-ны чыгартыгыз.

$$5x\left(-x+2\right)-x+2$$

Булу үзлеген кулланып, -x+2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-x+2\right)\left(5x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, -x+2=0 һәм 5x+1=0 чишегез.

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-5x^{2}+9x+2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -5'ны a'га, 9'ны b'га һәм 2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

9 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

-4'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

20'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\left(-5\right)}$$

81'ны 40'га өстәгез.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\left(-5\right)}$$

121'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-9±11}{2\left(-5\right)}$$

2'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±11}{-10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-9±11}{-10} тигезләмәсен чишегез. -9'ны 11'га өстәгез.

$$x=\frac{2}{-10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{-10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-9±11}{-10} тигезләмәсен чишегез. 11'ны -9'нан алыгыз.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

-20'ны -10'га бүлегез.

$$x=2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{1}{5} x=2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-5x^{2}+9x+2=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$-5x^{2}+9x+2-2=-2$$

2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-5x^{2}+9x=-2$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{2}{-5}$$

-5'га бүлү -5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{2}{-5}$$

9'ны -5'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{2}{-5}$$

-2'ны -5'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{2}{5}$$

-\frac{9}{10}-не алу өчен, -\frac{9}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{9}{10}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{10} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{2}{5}+\frac{81}{100}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{5}'ны \frac{81}{100}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{121}{100}$$

x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{121}{100}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{100}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{11}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{11}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{10} өстәгез.

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$