-4x^2+6x=2 хәл итегез

$$- 4 x ^ { 2 } + 6 x = 2$$

x өчен чишелеш

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

2'ны ике яктан алыгыз.

$$-4x^{2}+6x-2=0$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$-2x^{2}+3x-1=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -2x^{2}+ax+bx-1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=3 ab=-2\left(-1\right)=2$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=2 b=1$$

-2x^{2}+3x-1-ны \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(x-1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(x-1\right)$$

2x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, -x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, -x+1=0 һәм 2x-1=0 чишегез.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-4x^{2}+6x=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$-4x^{2}+6x-2=2-2$$

2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-4x^{2}+6x-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -4'ны a'га, 6'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-4\right)}$$

36'ны -32'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-4\right)}$$

4'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-4\right)}$$

2'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±2}{-8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-6±2}{-8} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 2'га өстәгез.

$$x=-\frac{4}{-8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{-8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-6±2}{-8} тигезләмәсен чишегез. 2'ны -6'нан алыгыз.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

-8'ны -8'га бүлегез.

$$x=1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{2} x=1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-4x^{2}+6x=2$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=\frac{2}{-4}$$

-4'га бүлү -4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=\frac{2}{-4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{-4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{2}{-4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{-4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{4}-не алу өчен, -\frac{3}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{2}'ны \frac{9}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{4} өстәгез.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$