-36.34=11.11t-4.9t^2 хәл итегез

$$- 36.34 = 11.11 t - 4.9 t ^ { 2 }$$

t өчен чишелеш

$$t = \frac{\sqrt{8356961} + 1111}{980} \approx 4.083511103$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}\approx -1.816164164$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

Ике як өчен 36.34 өстәгез.

$$11.11t-4.9t^{2}+36.34=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-4.9t^{2}+11.11t+36.34=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -4.9'ны a'га, 11.11'ны b'га һәм 36.34'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{11.11^{2}-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, 11.11 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4'ны -4.9 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+19.6\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, 19.6'ны 36.34 тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+712.264}}{2\left(-4.9\right)}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 123.4321'ны 712.264'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{835.6961}}{2\left(-4.9\right)}$$

835.6961'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{2\left(-4.9\right)}$$

2'ны -4.9 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} тигезләмәсен чишегез. -11.11'ны \frac{\sqrt{8356961}}{100}'га өстәгез.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

\frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100}'ны -9.8'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100}'ны -9.8'га бүлегез.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} тигезләмәсен чишегез. \frac{\sqrt{8356961}}{100}'ны -11.11'нан алыгыз.

$$t=\frac{-\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

\frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100}'ны -9.8'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100}'ны -9.8'га бүлегез.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980} t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-4.9t^{2}+11.11t=-36.34$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -4.9 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{-4.9t^{2}+11.11t}{-4.9}=-\frac{36.34}{-4.9}$$

-4.9'га бүлү -4.9'га тапкырлауны кире кага.

$$t^{2}+\frac{11.11}{-4.9}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

11.11'ны -4.9'ның кире зурлыгына тапкырлап, 11.11'ны -4.9'га бүлегез.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

-36.34'ны -4.9'ның кире зурлыгына тапкырлап, -36.34'ны -4.9'га бүлегез.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=\frac{1817}{245}$$

-\frac{1111}{980}-не алу өчен, -\frac{1111}{490} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1111}{980}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{1817}{245}+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1111}{980} квадратын табыгыз.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{1817}{245}+\frac{1234321}{960400}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1817}{245}'ны \frac{1234321}{960400}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{8356961}{960400}$$

t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{8356961}{960400}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8356961}{960400}}$$

Гадиләштерегез.

$$t-\frac{1111}{980}=\frac{\sqrt{8356961}}{980} t-\frac{1111}{980}=-\frac{\sqrt{8356961}}{980}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1111}{980} өстәгез.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980} t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$