-30=5n+n(n-1)/2(-1) хәл итегез

$$- 30 = 5 n + \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } ( - 1 )$$

n өчен чишелеш

$$n=-4$$

$$n=15$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$-60=10n+n\left(n-1\right)\left(-1\right)$$

n n-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-60=10n+\left(n^{2}-n\right)\left(-1\right)$$

n^{2}-n -1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-60=10n-n^{2}+n$$

11n алу өчен, 10n һәм n берләштерегз.

$$-60=11n-n^{2}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$11n-n^{2}=-60$$

Ике як өчен 60 өстәгез.

$$11n-n^{2}+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-n^{2}+11n+60=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 11'ны b'га һәм 60'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

11 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 60 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\left(-1\right)}$$

121'ны 240'га өстәгез.

$$n=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

361'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$n=\frac{-11±19}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-11±19}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{-11±19}{-2} тигезләмәсен чишегез. -11'ны 19'га өстәгез.

$$n=\frac{8}{-2}$$

8'ны -2'га бүлегез.

$$n=-4$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{-11±19}{-2} тигезләмәсен чишегез. 19'ны -11'нан алыгыз.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

-30'ны -2'га бүлегез.

$$n=15$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$n=-4 n=15$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$-60=10n+n\left(n-1\right)\left(-1\right)$$

n n-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-60=10n+\left(n^{2}-n\right)\left(-1\right)$$

n^{2}-n -1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-60=10n-n^{2}+n$$

11n алу өчен, 10n һәм n берләштерегз.

$$-60=11n-n^{2}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$11n-n^{2}=-60$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-n^{2}+11n=-60$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-n^{2}+11n}{-1}=-\frac{60}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$n^{2}+\frac{11}{-1}n=-\frac{60}{-1}$$

11'ны -1'га бүлегез.

$$n^{2}-11n=-\frac{60}{-1}$$

-60'ны -1'га бүлегез.

$$n^{2}-11n=60$$

-\frac{11}{2}-не алу өчен, -11 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{11}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$n^{2}-11n+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{11}{2} квадратын табыгыз.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=60+\frac{121}{4}$$

60'ны \frac{121}{4}'га өстәгез.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=\frac{361}{4}$$

n^{2}-11n+\frac{121}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$n-\frac{11}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{11}{2}=-\frac{19}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{11}{2} өстәгез.

$$n=15 n=-4$$