-3x^2+5,1x-1,56=0 хәл итегез

$$- 3 x ^ { 2 } + 5,1 x - 1,56 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=1,3$$

$$x=0,4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -3'ны a'га, 5,1'ны b'га һәм -1,56'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{5,1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, 5,1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01+12\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12'ны -1,56 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-18,72}}{2\left(-3\right)}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 26,01'ны -18,72'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{7,29}}{2\left(-3\right)}$$

7,29'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} тигезләмәсен чишегез. Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -5,1'ны \frac{27}{10}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

-\frac{12}{5}'ны -6'га бүлегез.

$$x=\frac{2}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} тигезләмәсен чишегез. Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{27}{10}'на -5,1'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

-\frac{39}{5}'ны -6'га бүлегез.

$$x=\frac{13}{10}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 1,56 өстәгез.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56-\left(-1,56\right)=-\left(-1,56\right)$$

-1,56'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-3x^{2}+5,1x=-\left(-1,56\right)$$

-1,56'ны 0'нан алыгыз.

$$-3x^{2}+5,1x=1,56$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$\frac{-3x^{2}+5,1x}{-3}=\frac{1,56}{-3}$$

-3'га бүлү -3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{5,1}{-3}x=\frac{1,56}{-3}$$

5,1'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}-1,7x=\frac{1,56}{-3}$$

1,56'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}-1,7x=-0,52$$

-0,85-не алу өчен, -1,7 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -0,85'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-1,7x+\left(-0,85\right)^{2}=-0,52+\left(-0,85\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -0,85 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-1,7x+0,7225=-0,52+0,7225$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -0,52'ны 0,7225'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-1,7x+0,7225=0,2025$$

x^{2}-1,7x+0,7225 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-0,85\right)^{2}=0,2025$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-0,85\right)^{2}}=\sqrt{0,2025}$$

Гадиләштерегез.

$$x-0,85=\frac{9}{20} x-0,85=-\frac{9}{20}$$

Тигезләмәнең ике ягына 0,85 өстәгез.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$