-3r^2+90r=93 хәл итегез

$$- 3 r ^ { 2 } + 90 r = 93$$

r өчен чишелеш

$$r=\sqrt{194}+15\approx 28.928388277$$

$$r=15-\sqrt{194}\approx 1.071611723$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-3r^{2}+90r=93$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 93 алыгыз.

$$-3r^{2}+90r-93=93-93$$

93'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-3r^{2}+90r-93=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -3'ны a'га, 90'ны b'га һәм -93'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

90 квадратын табыгыз.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100+12\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12'ны -93 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-1116}}{2\left(-3\right)}$$

8100'ны -1116'га өстәгез.

$$r=\frac{-90±\sqrt{6984}}{2\left(-3\right)}$$

6984'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} тигезләмәсен чишегез. -90'ны 6\sqrt{194}'га өстәгез.

$$r=\frac{6\sqrt{194}-90}{-6}$$

-90+6\sqrt{194}'ны -6'га бүлегез.

$$r=15-\sqrt{194}$$

Хәзер ± минус булганда, r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} тигезләмәсен чишегез. 6\sqrt{194}'ны -90'нан алыгыз.

$$r=\frac{-6\sqrt{194}-90}{-6}$$

-90-6\sqrt{194}'ны -6'га бүлегез.

$$r=\sqrt{194}+15$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$r=15-\sqrt{194} r=\sqrt{194}+15$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-3r^{2}+90r=93$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$\frac{-3r^{2}+90r}{-3}=\frac{93}{-3}$$

-3'га бүлү -3'га тапкырлауны кире кага.

$$r^{2}+\frac{90}{-3}r=\frac{93}{-3}$$

90'ны -3'га бүлегез.

$$r^{2}-30r=\frac{93}{-3}$$

93'ны -3'га бүлегез.

$$r^{2}-30r=-31$$

-15-не алу өчен, -30 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -15'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$r^{2}-30r+\left(-15\right)^{2}=-31+\left(-15\right)^{2}$$

-15 квадратын табыгыз.

$$r^{2}-30r+225=-31+225$$

-31'ны 225'га өстәгез.

$$r^{2}-30r+225=194$$

r^{2}-30r+225 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(r-15\right)^{2}=194$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(r-15\right)^{2}}=\sqrt{194}$$

Гадиләштерегез.

$$r-15=\sqrt{194} r-15=-\sqrt{194}$$

Тигезләмәнең ике ягына 15 өстәгез.

$$r=\sqrt{194}+15 r=15-\sqrt{194}$$