-2x^2+x-3=0 хәл итегез

$$- 2 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}\approx 0.25-1.198957881i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}\approx 0.25+1.198957881i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2x^{2}+x-3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, 1'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\left(-2\right)}$$

1'ны -24'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\left(-2\right)}$$

-23'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4} тигезләмәсен чишегез. -1'ны i\sqrt{23}'га өстәгез.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{-4}$$

-1+i\sqrt{23}'ны -4'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{23}'ны -1'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{-4}$$

-1-i\sqrt{23}'ны -4'га бүлегез.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-2x^{2}+x-3=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$-2x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-2x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

-3'ны 0'нан алыгыз.

$$-2x^{2}+x=3$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

1'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{-2}$$

3'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{4}-не алу өчен, -\frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{3}{2}'ны \frac{1}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{23}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{4} өстәгез.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}$$