-16t^2+36t+7=0 хәл итегез

$$- 16 t ^ { 2 } + 36 t + 7 = 0$$

t өчен чишелеш

$$t = \frac{\sqrt{109} + 9}{8} \approx 2.430038314$$

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}\approx -0.180038314$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -16'ны a'га, 36'ны b'га һәм 7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

36 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

-4'ны -16 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+64\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

64'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+448}}{2\left(-16\right)}$$

1296'ны 448'га өстәгез.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1744}}{2\left(-16\right)}$$

1744'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{2\left(-16\right)}$$

2'ны -16 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32} тигезләмәсен чишегез. -36'ны 4\sqrt{109}'га өстәгез.

$$t=\frac{4\sqrt{109}-36}{-32}$$

-36+4\sqrt{109}'ны -32'га бүлегез.

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{109}'ны -36'нан алыгыз.

$$t=\frac{-4\sqrt{109}-36}{-32}$$

-36-4\sqrt{109}'ны -32'га бүлегез.

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8} t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$-16t^{2}+36t+7-7=-7$$

7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-16t^{2}+36t=-7$$

Ике якны -16-га бүлегез.

$$\frac{-16t^{2}+36t}{-16}=-\frac{7}{-16}$$

-16'га бүлү -16'га тапкырлауны кире кага.

$$t^{2}+\frac{36}{-16}t=-\frac{7}{-16}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{36}{-16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=-\frac{7}{-16}$$

-7'ны -16'га бүлегез.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=\frac{7}{16}$$

-\frac{9}{8}-не алу өчен, -\frac{9}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{9}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{16}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{8} квадратын табыгыз.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{7}{16}+\frac{81}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{16}'ны \frac{81}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{109}{64}$$

t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{109}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$t-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{109}}{8} t-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{109}}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{8} өстәгез.

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8} t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$