-12x+7=5-2x^2 хәл итегез

$$- 12 x + 7 = 5 - 2 x ^ { 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x=2\sqrt{2}+3\approx 5.828427125$$

$$x=3-2\sqrt{2}\approx 0.171572875$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

5'ны ике яктан алыгыз.

$$-12x+7-5=-2x^{2}$$

2 алу өчен, 7 5'нан алыгыз.

$$-12x+2=-2x^{2}$$

Ике як өчен 2x^{2} өстәгез.

$$-12x+2+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-12x+2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -12'ны b'га һәм 2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16}}{2\times 2}$$

144'ны -16'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{128}}{2\times 2}$$

128'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8\sqrt{2}}{2\times 2}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$x=\frac{12±8\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{12±8\sqrt{2}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{12±8\sqrt{2}}{4} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 8\sqrt{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+12}{4}$$

12+8\sqrt{2}'ны 4'га бүлегез.

$$x=2\sqrt{2}+3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{12±8\sqrt{2}}{4} тигезләмәсен чишегез. 8\sqrt{2}'ны 12'нан алыгыз.

$$x=\frac{12-8\sqrt{2}}{4}$$

12-8\sqrt{2}'ны 4'га бүлегез.

$$x=3-2\sqrt{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2\sqrt{2}+3 x=3-2\sqrt{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Ике як өчен 2x^{2} өстәгез.

$$-12x+7+2x^{2}=5$$

7'ны ике яктан алыгыз.

$$-12x+2x^{2}=5-7$$

-2 алу өчен, 5 7'нан алыгыз.

$$-12x+2x^{2}=-2$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-12x=-2$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{2}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

-12'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-6x=-\frac{2}{2}$$

-2'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-6x=-1$$

-3-не алу өчен, -6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-1+\left(-3\right)^{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-6x+9=-1+9$$

-1'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}-6x+9=8$$

x^{2}-6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-3\right)^{2}=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Гадиләштерегез.

$$x-3=2\sqrt{2} x-3=-2\sqrt{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$x=2\sqrt{2}+3 x=3-2\sqrt{2}$$