-11x=x^2+28 хәл итегез

$$- 11 x = x ^ { 2 } + 28$$

x өчен чишелеш

$$x=-7$$

$$x=-4$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-11x-x^{2}=28$$

28'ны ике яктан алыгыз.

$$-11x-x^{2}-28=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-x^{2}-11x-28=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx-28 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-11 ab=-\left(-28\right)=28$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 28 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Чишелеш - -11 бирүче пар.

$$a=-4 b=-7$$

-x^{2}-11x-28-ны \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-7x-28\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-7x-28\right)$$

x беренче һәм 7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(-x-4\right)+7\left(-x-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, -x-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-x-4\right)\left(x+7\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, -x-4=0 һәм x+7=0 чишегез.

$$x=-4 x=-7$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-11x-x^{2}=28$$

28'ны ике яктан алыгыз.

$$-11x-x^{2}-28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}-11x-28=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, -11'ны b'га һәм -28'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-11 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -28 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\left(-1\right)}$$

121'ны -112'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-11 санның капма-каршысы - 11.

$$x=\frac{11±3}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{11±3}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{11±3}{-2} тигезләмәсен чишегез. 11'ны 3'га өстәгез.

$$x=\frac{14}{-2}$$

14'ны -2'га бүлегез.

$$x=-7$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{11±3}{-2} тигезләмәсен чишегез. 3'ны 11'нан алыгыз.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8'ны -2'га бүлегез.

$$x=-4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-7 x=-4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-11x-x^{2}=28$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}-11x=28$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{28}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{28}{-1}$$

-11'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+11x=\frac{28}{-1}$$

28'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+11x=-28$$

\frac{11}{2}-не алу өчен, 11 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{11}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{11}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

-28'ны \frac{121}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}+11x+\frac{121}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{11}{2} алыгыз.

$$x=-4 x=-7$$