-x^2+24x+1=0 хәл итегез

$$- { x }^{ 2 } +24x+1=0$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{145}+12\approx 24.041594579$$

$$x=12-\sqrt{145}\approx -0.041594579$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+24x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 24'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

24 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4}}{2\left(-1\right)}$$

576'ны 4'га өстәгез.

$$x=\frac{-24±\sqrt{580}}{2\left(-1\right)}$$

580'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{145}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{145}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-24±2\sqrt{145}}{-2} тигезләмәсен чишегез. -24'ны 2\sqrt{145}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-24}{-2}$$

-24+2\sqrt{145}'ны -2'га бүлегез.

$$x=12-\sqrt{145}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-24±2\sqrt{145}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{145}'ны -24'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-24}{-2}$$

-24-2\sqrt{145}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{145}+12$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=12-\sqrt{145} x=\sqrt{145}+12$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+24x+1=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$-x^{2}+24x+1-1=-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-x^{2}+24x=-1$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

24'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-24x=-\frac{1}{-1}$$

-1'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-24x=1$$

-12-не алу өчен, -24 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -12'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=1+\left(-12\right)^{2}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-24x+144=1+144$$

1'ны 144'га өстәгез.

$$x^{2}-24x+144=145$$

x^{2}-24x+144 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-12\right)^{2}=145$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Гадиләштерегез.

$$x-12=\sqrt{145} x-12=-\sqrt{145}$$

Тигезләмәнең ике ягына 12 өстәгез.

$$x=\sqrt{145}+12 x=12-\sqrt{145}$$