-1/6(t+2)^2+5/6(t+2)+4=4 хәл итегез

$$- \frac { 1 } { 6 } ( t + 2 ) ^ { 2 } + \frac { 5 } { 6 } ( t + 2 ) + 4 = 4$$

t өчен чишелеш

$$t=3$$

$$t=-2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(t+2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$-\frac{1}{6}\left(t^{2}+4t+4\right)+\frac{5}{6}\left(t+2\right)+4=4$$

-\frac{1}{6} t^{2}+4t+4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-\frac{1}{6}t^{2}-\frac{2}{3}t-\frac{2}{3}+\frac{5}{6}\left(t+2\right)+4=4$$

\frac{5}{6} t+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-\frac{1}{6}t^{2}-\frac{2}{3}t-\frac{2}{3}+\frac{5}{6}t+\frac{5}{3}+4=4$$

\frac{1}{6}t алу өчен, -\frac{2}{3}t һәм \frac{5}{6}t берләштерегз.

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t-\frac{2}{3}+\frac{5}{3}+4=4$$

1 алу өчен, -\frac{2}{3} һәм \frac{5}{3} өстәгез.

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t+1+4=4$$

5 алу өчен, 1 һәм 4 өстәгез.

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t+5=4$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t+5-4=0$$

1 алу өчен, 5 4'нан алыгыз.

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -\frac{1}{6}'ны a'га, \frac{1}{6}'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{6} квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

-4'ны -\frac{1}{6} тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}+\frac{2}{3}}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{36}'ны \frac{2}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$t=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{25}{36}}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

\frac{25}{36}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{5}{6}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

2'ны -\frac{1}{6} тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{5}{6}}{-\frac{1}{3}}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{5}{6}}{-\frac{1}{3}} тигезләмәсен чишегез. Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{6}'ны \frac{5}{6}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$t=\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{3}}$$

\frac{2}{3}'ны -\frac{1}{3}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{2}{3}'ны -\frac{1}{3}'га бүлегез.

$$t=-2$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{5}{6}}{-\frac{1}{3}} тигезләмәсен чишегез. Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{5}{6}'на -\frac{1}{6}'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$t=-\frac{1}{-\frac{1}{3}}$$

-1'ны -\frac{1}{3}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -1'ны -\frac{1}{3}'га бүлегез.

$$t=3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=-2 t=3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(t+2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$-\frac{1}{6}\left(t^{2}+4t+4\right)+\frac{5}{6}\left(t+2\right)+4=4$$

-\frac{1}{6} t^{2}+4t+4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-\frac{1}{6}t^{2}-\frac{2}{3}t-\frac{2}{3}+\frac{5}{6}\left(t+2\right)+4=4$$

\frac{5}{6} t+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-\frac{1}{6}t^{2}-\frac{2}{3}t-\frac{2}{3}+\frac{5}{6}t+\frac{5}{3}+4=4$$

\frac{1}{6}t алу өчен, -\frac{2}{3}t һәм \frac{5}{6}t берләштерегз.

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t-\frac{2}{3}+\frac{5}{3}+4=4$$

1 алу өчен, -\frac{2}{3} һәм \frac{5}{3} өстәгез.

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t+1+4=4$$

5 алу өчен, 1 һәм 4 өстәгез.

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t+5=4$$

5'ны ике яктан алыгыз.

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t=4-5$$

-1 алу өчен, 4 5'нан алыгыз.

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t=-1$$

Ике якны -6-га тапкырлагыз.

$$\frac{-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t}{-\frac{1}{6}}=-\frac{1}{-\frac{1}{6}}$$

-\frac{1}{6}'га бүлү -\frac{1}{6}'га тапкырлауны кире кага.

$$t^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{-\frac{1}{6}}t=-\frac{1}{-\frac{1}{6}}$$

\frac{1}{6}'ны -\frac{1}{6}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{1}{6}'ны -\frac{1}{6}'га бүлегез.

$$t^{2}-t=-\frac{1}{-\frac{1}{6}}$$

-1'ны -\frac{1}{6}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -1'ны -\frac{1}{6}'га бүлегез.

$$t^{2}-t=6$$

-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}-t+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$t^{2}-t+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.

$$t^{2}-t+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

t^{2}-t+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$t-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$t=3 t=-2$$