(x)=x^2-3x-4 хәл итегез

$$(x)= { x }^{ 2 } -3x-4$$

x өчен чишелеш

$$x=2\sqrt{2}+2\approx 4.828427125$$

$$x=2-2\sqrt{2}\approx -0.828427125$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x-x^{2}=-3x-4$$

Ике як өчен 3x өстәгез.

$$x-x^{2}+3x=-4$$

4x алу өчен, x һәм 3x берләштерегз.

$$4x-x^{2}=-4$$

Ике як өчен 4 өстәгез.

$$4x-x^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+4x+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 4'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-1\right)}$$

16'ны 16'га өстәгез.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-1\right)}$$

32'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 4\sqrt{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{-2}$$

-4+4\sqrt{2}'ны -2'га бүлегез.

$$x=2-2\sqrt{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{2}'ны -4'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-2}$$

-4-4\sqrt{2}'ны -2'га бүлегез.

$$x=2\sqrt{2}+2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2-2\sqrt{2} x=2\sqrt{2}+2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x-x^{2}=-3x-4$$

Ике як өчен 3x өстәгез.

$$x-x^{2}+3x=-4$$

4x алу өчен, x һәм 3x берләштерегз.

$$4x-x^{2}=-4$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+4x=-4$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

4'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-4x=-\frac{4}{-1}$$

-4'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-4x=4$$

-2-не алу өчен, -4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=4+\left(-2\right)^{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-4x+4=4+4$$

4'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}-4x+4=8$$

x^{2}-4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-2\right)^{2}=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Гадиләштерегез.

$$x-2=2\sqrt{2} x-2=-2\sqrt{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$x=2\sqrt{2}+2 x=2-2\sqrt{2}$$