(40-x)(20+2x)=1500 хәл итегез

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11.180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11.180339887i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

40-x-ны 20+2x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

1500'ны ике яктан алыгыз.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

-700 алу өчен, 800 1500'нан алыгыз.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, 60'ны b'га һәм -700'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

60 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны -700 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

3600'ны -5600'га өстәгез.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

-2000'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} тигезләмәсен чишегез. -60'ны 20i\sqrt{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

-60+20i\sqrt{5}'ны -4'га бүлегез.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} тигезләмәсен чишегез. 20i\sqrt{5}'ны -60'нан алыгыз.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

-60-20i\sqrt{5}'ны -4'га бүлегез.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

40-x-ны 20+2x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

800'ны ике яктан алыгыз.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

700 алу өчен, 1500 800'нан алыгыз.

$$60x-2x^{2}=700$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-2x^{2}+60x=700$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

60'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

700'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-30x=-350$$

-15-не алу өчен, -30 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -15'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

-15 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

-350'ны 225'га өстәгез.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

x^{2}-30x+225 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

Гадиләштерегез.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

Тигезләмәнең ике ягына 15 өстәгез.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$