(3x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=1 хәл итегез

$$(3x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=1$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2}\approx 0.5+0.707106781i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}\approx 0.5-0.707106781i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

3x-1-ны x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$3x^{2}-7x+2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)=1$$

x+1-ны x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$3x^{2}-7x+2+x^{2}+3x+2=1$$

4x^{2} алу өчен, 3x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$4x^{2}-7x+2+3x+2=1$$

-4x алу өчен, -7x һәм 3x берләштерегз.

$$4x^{2}-4x+2+2=1$$

4 алу өчен, 2 һәм 2 өстәгез.

$$4x^{2}-4x+4=1$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}-4x+4-1=0$$

3 алу өчен, 4 1'нан алыгыз.

$$4x^{2}-4x+3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -4'ны b'га һәм 3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48}}{2\times 4}$$

16'ны -48'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-32}}{2\times 4}$$

-32'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 4i\sqrt{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{4+4\sqrt{2}i}{8}$$

4+4i\sqrt{2}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8} тигезләмәсен чишегез. 4i\sqrt{2}'ны 4'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+4}{8}$$

4-4i\sqrt{2}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

3x-1-ны x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$3x^{2}-7x+2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)=1$$

x+1-ны x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$3x^{2}-7x+2+x^{2}+3x+2=1$$

4x^{2} алу өчен, 3x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$4x^{2}-7x+2+3x+2=1$$

-4x алу өчен, -7x һәм 3x берләштерегз.

$$4x^{2}-4x+2+2=1$$

4 алу өчен, 2 һәм 2 өстәгез.

$$4x^{2}-4x+4=1$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}-4x=1-4$$

-3 алу өчен, 1 4'нан алыгыз.

$$4x^{2}-4x=-3$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=-\frac{3}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

-4'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}-x=-\frac{3}{4}$$

-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{-3+1}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{3}{4}'ны \frac{1}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$