(20-x)(100+20x)=2240 хәл итегез

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14.152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0.847932652$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

20-x-ны 100+20x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

2240'ны ике яктан алыгыз.

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

-240 алу өчен, 2000 2240'нан алыгыз.

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -20'ны a'га, 300'ны b'га һәм -240'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

300 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4'ны -20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80'ны -240 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

90000'ны -19200'га өстәгез.

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

70800'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

2'ны -20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} тигезләмәсен чишегез. -300'ны 20\sqrt{177}'га өстәгез.

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

-300+20\sqrt{177}'ны -40'га бүлегез.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} тигезләмәсен чишегез. 20\sqrt{177}'ны -300'нан алыгыз.

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

-300-20\sqrt{177}'ны -40'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

20-x-ны 100+20x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

2000'ны ике яктан алыгыз.

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

240 алу өчен, 2240 2000'нан алыгыз.

$$300x-20x^{2}=240$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-20x^{2}+300x=240$$

Ике якны -20-га бүлегез.

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

-20'га бүлү -20'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

300'ны -20'га бүлегез.

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

240'ны -20'га бүлегез.

$$x^{2}-15x=-12$$

-\frac{15}{2}-не алу өчен, -15 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{15}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{15}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

-12'ны \frac{225}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

x^{2}-15x+\frac{225}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{15}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$