(12-x)(20+x)=1750 хәл итегез

$$(12-x)(20+x)=1750$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38.65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38.65229618i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

12-x-ны 20+x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

1750'ны ике яктан алыгыз.

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

-1510 алу өчен, 240 1750'нан алыгыз.

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, -8'ны b'га һәм -1510'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -1510 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

64'ны -6040'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

-5976'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

-8 санның капма-каршысы - 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 6i\sqrt{166}'га өстәгез.

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

8+6i\sqrt{166}'ны -2'га бүлегез.

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} тигезләмәсен чишегез. 6i\sqrt{166}'ны 8'нан алыгыз.

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

8-6i\sqrt{166}'ны -2'га бүлегез.

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

12-x-ны 20+x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

240'ны ике яктан алыгыз.

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

1510 алу өчен, 1750 240'нан алыгыз.

$$-8x-x^{2}=1510$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}-8x=1510$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

-8'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

1510'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+8x=-1510$$

4-не алу өчен, 8 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 4'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

-1510'ны 16'га өстәгез.

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

x^{2}+8x+16 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

Гадиләштерегез.

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$