(10-x)(200+50x)=1250 хәл итегез

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

x өчен чишелеш

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

10-x-ны 200+50x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

1250'ны ике яктан алыгыз.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

750 алу өчен, 2000 1250'нан алыгыз.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -50'ны a'га, 300'ны b'га һәм 750'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

300 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

-4'ны -50 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

200'ны 750 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

90000'ны 150000'га өстәгез.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

240000'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

2'ны -50 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} тигезләмәсен чишегез. -300'ны 200\sqrt{6}'га өстәгез.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

-300+200\sqrt{6}'ны -100'га бүлегез.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} тигезләмәсен чишегез. 200\sqrt{6}'ны -300'нан алыгыз.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

-300-200\sqrt{6}'ны -100'га бүлегез.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

10-x-ны 200+50x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

2000'ны ике яктан алыгыз.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

-750 алу өчен, 1250 2000'нан алыгыз.

$$300x-50x^{2}=-750$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

Ике якны -50-га бүлегез.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

-50'га бүлү -50'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

300'ны -50'га бүлегез.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

-750'ны -50'га бүлегез.

$$x^{2}-6x=15$$

-3-не алу өчен, -6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

15'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}-6x+9=24$$

x^{2}-6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Гадиләштерегез.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$