(1+x/2)(1000-200x)+500(1+x)=14400 хәл итегез

$$(1+ \frac{ x }{ 2 } )(1000-200x)+500(1+x)=14400$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=4+\sqrt{113}i\approx 4+10.630145813i$$

$$x=-\sqrt{113}i+4\approx 4-10.630145813i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 1+\frac{x}{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2\times \frac{x}{2} бер вакланма буларак чагылдыру.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 һәм 2 кыскарту.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Һәрбер 2+x терминын һәрбер 1000-200x-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

600x алу өчен, -400x һәм 1000x берләштерегз.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

1000 1+x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

3000 алу өчен, 2000 һәм 1000 өстәгез.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

1600x алу өчен, 600x һәм 1000x берләштерегз.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

28800'ны ике яктан алыгыз.

$$3000+1600x-200x^{2}-28800=0$$

-25800 алу өчен, 3000 28800'нан алыгыз.

$$-25800+1600x-200x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-200x^{2}+1600x-25800=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -200'ны a'га, 1600'ны b'га һәм -25800'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{1600^{2}-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

1600 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

-4'ны -200 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000+800\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

800'ны -25800 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-20640000}}{2\left(-200\right)}$$

2560000'ны -20640000'га өстәгез.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{-18080000}}{2\left(-200\right)}$$

-18080000'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{2\left(-200\right)}$$

2'ны -200 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} тигезләмәсен чишегез. -1600'ны 400i\sqrt{113}'га өстәгез.

$$x=\frac{-1600+400\sqrt{113}i}{-400}$$

-1600+400i\sqrt{113}'ны -400'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{113}i+4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} тигезләмәсен чишегез. 400i\sqrt{113}'ны -1600'нан алыгыз.

$$x=\frac{-400\sqrt{113}i-1600}{-400}$$

-1600-400i\sqrt{113}'ны -400'га бүлегез.

$$x=4+\sqrt{113}i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\sqrt{113}i+4 x=4+\sqrt{113}i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 1+\frac{x}{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2\times \frac{x}{2} бер вакланма буларак чагылдыру.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 һәм 2 кыскарту.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Һәрбер 2+x терминын һәрбер 1000-200x-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

600x алу өчен, -400x һәм 1000x берләштерегз.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

1000 1+x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

3000 алу өчен, 2000 һәм 1000 өстәгез.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

1600x алу өчен, 600x һәм 1000x берләштерегз.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

3000'ны ике яктан алыгыз.

$$1600x-200x^{2}=28800-3000$$

25800 алу өчен, 28800 3000'нан алыгыз.

$$1600x-200x^{2}=25800$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-200x^{2}+1600x=25800$$

Ике якны -200-га бүлегез.

$$\frac{-200x^{2}+1600x}{-200}=\frac{25800}{-200}$$

-200'га бүлү -200'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1600}{-200}x=\frac{25800}{-200}$$

1600'ны -200'га бүлегез.

$$x^{2}-8x=\frac{25800}{-200}$$

25800'ны -200'га бүлегез.

$$x^{2}-8x=-129$$

-4-не алу өчен, -8 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -4'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-129+\left(-4\right)^{2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-8x+16=-129+16$$

-129'ны 16'га өстәгез.

$$x^{2}-8x+16=-113$$

x^{2}-8x+16 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-4\right)^{2}=-113$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-113}$$

Гадиләштерегез.

$$x-4=\sqrt{113}i x-4=-\sqrt{113}i$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$x=4+\sqrt{113}i x=-\sqrt{113}i+4$$