(x-10)(30-x)=144 хәл итегез

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6.633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6.633249581i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x-10-ны 30-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$40x-x^{2}-300=144$$

144'ны ике яктан алыгыз.

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

-444 алу өчен, -300 144'нан алыгыз.

$$40x-x^{2}-444=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+40x-444=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 40'ны b'га һәм -444'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

40 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -444 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

1600'ны -1776'га өстәгез.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

-176'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} тигезләмәсен чишегез. -40'ны 4i\sqrt{11}'га өстәгез.

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

-40+4i\sqrt{11}'ны -2'га бүлегез.

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} тигезләмәсен чишегез. 4i\sqrt{11}'ны -40'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

-40-4i\sqrt{11}'ны -2'га бүлегез.

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

x-10-ны 30-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Ике як өчен 300 өстәгез.

$$40x-x^{2}=144+300$$

444 алу өчен, 144 һәм 300 өстәгез.

$$40x-x^{2}=444$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+40x=444$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

40'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

444'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-40x=-444$$

-20-не алу өчен, -40 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -20'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

-20 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

-444'ны 400'га өстәгез.

$$x^{2}-40x+400=-44$$

x^{2}-40x+400 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

Гадиләштерегез.

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

Тигезләмәнең ике ягына 20 өстәгез.

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$