(x(100-x)=500 хәл итегез

$$( x ( 100 - x ) = 500$$

x өчен чишелеш

$$x=20\sqrt{5}+50\approx 94.72135955$$

$$x=50-20\sqrt{5}\approx 5.27864045$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x 100-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$100x-x^{2}=500$$

500'ны ике яктан алыгыз.

$$100x-x^{2}-500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+100x-500=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 100'ны b'га һәм -500'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

100 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+4\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -500 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-2000}}{2\left(-1\right)}$$

10000'ны -2000'га өстәгез.

$$x=\frac{-100±\sqrt{8000}}{2\left(-1\right)}$$

8000'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2} тигезләмәсен чишегез. -100'ны 40\sqrt{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{40\sqrt{5}-100}{-2}$$

-100+40\sqrt{5}'ны -2'га бүлегез.

$$x=50-20\sqrt{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 40\sqrt{5}'ны -100'нан алыгыз.

$$x=\frac{-40\sqrt{5}-100}{-2}$$

-100-40\sqrt{5}'ны -2'га бүлегез.

$$x=20\sqrt{5}+50$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=50-20\sqrt{5} x=20\sqrt{5}+50$$

Квадратны тәмамлау адымнары

x 100-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$100x-x^{2}=500$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+100x=500$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{500}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{500}{-1}$$

100'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-100x=\frac{500}{-1}$$

500'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-100x=-500$$

-50-не алу өчен, -100 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -50'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-500+\left(-50\right)^{2}$$

-50 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-100x+2500=-500+2500$$

-500'ны 2500'га өстәгез.

$$x^{2}-100x+2500=2000$$

x^{2}-100x+2500 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-50\right)^{2}=2000$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2000}$$

Гадиләштерегез.

$$x-50=20\sqrt{5} x-50=-20\sqrt{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына 50 өстәгез.

$$x=20\sqrt{5}+50 x=50-20\sqrt{5}$$