(7-a)(a-3)=1 хәл итегез

$$( 7 - a ) ( a - 3 ) = 1$$

a өчен чишелеш

$$a=\sqrt{3}+5\approx 6.732050808$$

$$a=5-\sqrt{3}\approx 3.267949192$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

7-a-ны a-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$10a-21-a^{2}=1$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$10a-21-a^{2}-1=0$$

-22 алу өчен, -21 1'нан алыгыз.

$$10a-22-a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-a^{2}+10a-22=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 10'ны b'га һәм -22'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 квадратын табыгыз.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -22 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

100'ны -88'га өстәгез.

$$a=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

12'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} тигезләмәсен чишегез. -10'ны 2\sqrt{3}'га өстәгез.

$$a=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

-10+2\sqrt{3}'ны -2'га бүлегез.

$$a=5-\sqrt{3}$$

Хәзер ± минус булганда, a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{3}'ны -10'нан алыгыз.

$$a=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

-10-2\sqrt{3}'ны -2'га бүлегез.

$$a=\sqrt{3}+5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$a=5-\sqrt{3} a=\sqrt{3}+5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

7-a-ны a-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$10a-21-a^{2}=1$$

Ике як өчен 21 өстәгез.

$$10a-a^{2}=1+21$$

22 алу өчен, 1 һәм 21 өстәгез.

$$10a-a^{2}=22$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-a^{2}+10a=22$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-a^{2}+10a}{-1}=\frac{22}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$a^{2}+\frac{10}{-1}a=\frac{22}{-1}$$

10'ны -1'га бүлегез.

$$a^{2}-10a=\frac{22}{-1}$$

22'ны -1'га бүлегез.

$$a^{2}-10a=-22$$

-5-не алу өчен, -10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$a^{2}-10a+25=-22+25$$

-22'ны 25'га өстәгез.

$$a^{2}-10a+25=3$$

a^{2}-10a+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(a-5\right)^{2}=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Гадиләштерегез.

$$a-5=\sqrt{3} a-5=-\sqrt{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$a=\sqrt{3}+5 a=5-\sqrt{3}$$