(5x-7)^2-5(2x+1)(x-2)=-x^2-[-(3x+1)] хәл итегез

$$( 5 x - 7 ) ^ { 2 } - 5 ( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) = - x ^ { 2 } - [ - ( 3 x + 1 ) ]$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{29+\sqrt{87}i}{16}\approx 1.8125+0.582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+29}{16}\approx 1.8125-0.582961191i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(5x-7\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-\left(3x+1\right)\right)$$

3x+1-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-3x-1\right)$$

-3x-1-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}+3x+1$$

Ике як өчен x^{2} өстәгез.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}=3x+1$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x=1$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x-1=0$$

-5 2x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$25x^{2}-70x+49+\left(-10x-5\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x-1=0$$

-10x-5-ны x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$25x^{2}-70x+49-10x^{2}+15x+10+x^{2}-3x-1=0$$

15x^{2} алу өчен, 25x^{2} һәм -10x^{2} берләштерегз.

$$15x^{2}-70x+49+15x+10+x^{2}-3x-1=0$$

-55x алу өчен, -70x һәм 15x берләштерегз.

$$15x^{2}-55x+49+10+x^{2}-3x-1=0$$

59 алу өчен, 49 һәм 10 өстәгез.

$$15x^{2}-55x+59+x^{2}-3x-1=0$$

16x^{2} алу өчен, 15x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$16x^{2}-55x+59-3x-1=0$$

-58x алу өчен, -55x һәм -3x берләштерегз.

$$16x^{2}-58x+59-1=0$$

58 алу өчен, 59 1'нан алыгыз.

$$16x^{2}-58x+58=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 16'ны a'га, -58'ны b'га һәм 58'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{\left(-58\right)^{2}-4\times 16\times 58}}{2\times 16}$$

-58 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-4\times 16\times 58}}{2\times 16}$$

-4'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-64\times 58}}{2\times 16}$$

-64'ны 58 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-3712}}{2\times 16}$$

3364'ны -3712'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{-348}}{2\times 16}$$

-348'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±2\sqrt{87}i}{2\times 16}$$

-58 санның капма-каршысы - 58.

$$x=\frac{58±2\sqrt{87}i}{2\times 16}$$

2'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{58±2\sqrt{87}i}{32}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{58±2\sqrt{87}i}{32} тигезләмәсен чишегез. 58'ны 2i\sqrt{87}'га өстәгез.

$$x=\frac{58+2\sqrt{87}i}{32}$$

58+2i\sqrt{87}'ны 32'га бүлегез.

$$x=\frac{29+\sqrt{87}i}{16}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{58±2\sqrt{87}i}{32} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{87}'ны 58'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}i+58}{32}$$

58-2i\sqrt{87}'ны 32'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+29}{16}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{29+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i+29}{16}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(5x-7\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-\left(3x+1\right)\right)$$

3x+1-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-3x-1\right)$$

-3x-1-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}+3x+1$$

Ике як өчен x^{2} өстәгез.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}=3x+1$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x=1$$

-5 2x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$25x^{2}-70x+49+\left(-10x-5\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x=1$$

-10x-5-ны x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$25x^{2}-70x+49-10x^{2}+15x+10+x^{2}-3x=1$$

15x^{2} алу өчен, 25x^{2} һәм -10x^{2} берләштерегз.

$$15x^{2}-70x+49+15x+10+x^{2}-3x=1$$

-55x алу өчен, -70x һәм 15x берләштерегз.

$$15x^{2}-55x+49+10+x^{2}-3x=1$$

59 алу өчен, 49 һәм 10 өстәгез.

$$15x^{2}-55x+59+x^{2}-3x=1$$

16x^{2} алу өчен, 15x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$16x^{2}-55x+59-3x=1$$

-58x алу өчен, -55x һәм -3x берләштерегз.

$$16x^{2}-58x+59=1$$

59'ны ике яктан алыгыз.

$$16x^{2}-58x=1-59$$

-58 алу өчен, 1 59'нан алыгыз.

$$16x^{2}-58x=-58$$

Ике якны 16-га бүлегез.

$$\frac{16x^{2}-58x}{16}=-\frac{58}{16}$$

16'га бүлү 16'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{58}{16}\right)x=-\frac{58}{16}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-58}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{29}{8}x=-\frac{58}{16}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-58}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{29}{8}x=-\frac{29}{8}$$

-\frac{29}{16}-не алу өчен, -\frac{29}{8} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{29}{16}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{29}{8}x+\left(-\frac{29}{16}\right)^{2}=-\frac{29}{8}+\left(-\frac{29}{16}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{29}{16} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{29}{8}x+\frac{841}{256}=-\frac{29}{8}+\frac{841}{256}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{29}{8}'ны \frac{841}{256}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{29}{8}x+\frac{841}{256}=-\frac{87}{256}$$

x^{2}-\frac{29}{8}x+\frac{841}{256} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{29}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{29}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x-\frac{29}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{29}{16} өстәгез.

$$x=\frac{29+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i+29}{16}$$