(4x+3)^2-(4x+3)=0 хәл итегез

$$( 4 x + 3 ) ^ { 2 } - ( 4 x + 3 ) = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(4x+3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

4x+3-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

20x алу өчен, 24x һәм -4x берләштерегз.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

6 алу өчен, 9 3'нан алыгыз.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$8x^{2}+10x+3=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 8x^{2}+ax+bx+3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=10 ab=8\times 3=24$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 24 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Чишелеш - 10 бирүче пар.

$$a=4 b=6$$

8x^{2}+10x+3-ны \left(8x^{2}+4x\right)+\left(6x+3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(8x^{2}+4x\right)+\left(6x+3\right)$$

4x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$4x\left(2x+1\right)+3\left(2x+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x+1=0 һәм 4x+3=0 чишегез.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(4x+3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

4x+3-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

20x алу өчен, 24x һәм -4x берләштерегз.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

6 алу өчен, 9 3'нан алыгыз.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 16'ны a'га, 20'ны b'га һәм 6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

20 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

-4'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-64\times 6}}{2\times 16}$$

-64'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 16}$$

400'ны -384'га өстәгез.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 16}$$

16'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 16}$$

2'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±4}{32}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-20±4}{32} тигезләмәсен чишегез. -20'ны 4'га өстәгез.

$$x=-\frac{16}{32}$$

16 чыгартып һәм ташлап, \frac{-16}{32} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-20±4}{32} тигезләмәсен чишегез. 4'ны -20'нан алыгыз.

$$x=-\frac{24}{32}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{-24}{32} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(4x+3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

4x+3-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

20x алу өчен, 24x һәм -4x берләштерегз.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

6 алу өчен, 9 3'нан алыгыз.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

6'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$16x^{2}+20x=-6$$

Ике якны 16-га бүлегез.

$$\frac{16x^{2}+20x}{16}=-\frac{6}{16}$$

16'га бүлү 16'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{20}{16}x=-\frac{6}{16}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{20}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{16}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{8}$$

\frac{5}{8}-не алу өчен, \frac{5}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{8}+\frac{25}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{3}{8}'ны \frac{25}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{64}$$

x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{1}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{8} алыгыз.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$